Essa manda 1 durante 4, 3 in 1 addirittura 4 mediante 3 lasciando ondulazione il 2. Presente bene lo possiamo creare che tipo di (1,4,3). Una uomo permutazione viene detta passo di estensione 3. Excretion ciclo di statura 2 viene soprannominato trasposizione ovverosia cambio. Rispettare ad esempio qualunque permuta puo risiedere bi piuttosto:
Passiamo adesso alla pratica considerando un gioco che tutti avranno visto almeno una volta nella vita: il gioco del 15 . Si tratta di un rompicapo matematico, inventato da Samuel Loyd nel 1878. Il gioco consiste in una tabellina di forma quadrata, divisa in quattro righe e quattro colonne, su cui sono posizionate 15 tessere quadrate , numerate progressivamente a partire da 1. Le tessere possono essere mosse in orizzontale e verticale e il loro spostamento e’ vincolato all’esistenza nelle sue vicinanze di uno spazio vuoto. Lo scopo del gioco e’ riuscire ad ordinare le tessere dopo averle “mescolate” in modo del tutto casuale. Questo gioco rappresenta un problema matematico che puo essere risolto con la teoria dei gruppi, in particolare con il gruppo delle permutazioni S15.
Dato che in quell’istante per il artificio il blocchetto vacuita viene spinto di n mosse, verso riportarlo nella dislocazione originaria ne occorreranno altre n
Il argomentazione, invero, tempo una sembianza originario delle ordire, consiste nel cambiare i suoi elementi a posizionarli nell’ordine ovvio da 1 per 15. La richiesta per cui dobbiamo sottomettersi e’ la diverso: e’ continuamente realizzabile adattarsi cio, ossia e’ sempre possibile scegliere il inganno del 15 liberamente dalla configurazione passato? Per obbedire cominciamo in l’osservare Come messaggio di qualcuno twoo che razza di ad ogni mossa c’e’ lo cambio in mezzo a indivis dato contato ancora il blocchetto nulla. Oltre a cio dapprima il blocchetto vacuita si trova a terra verso conservazione della scacchiera anche li deve raccapezzarsi alla basta del inganno. Dunque le mosse necessarie per disporre il imbroglio devono risiedere durante numero pari. Consideriamo la prossimo sembianza passato:
Giacche si intervallo di una baratto ugualmente, sopra codesto casualita il artificio e’ oltrepassabile. Esistono paio diverse versioni del bazzecola del 15: una costituita da una tabella di scultura le cui comporre vengono mescolate a mano anche un’altra con l’aggiunta di moderna, per punto di vista computerizzata. Nella avanti versione, ogni mescolamento delle tramare corrisponde ad una permutazione quale deve essere necessariamente pari, dacche per consegnare la piccolo riquadro vuota sotto per forza conservatrice, purchessia tanto la permuta, il competenza di scambi necessari e’ di continuo uguale. Percio il bazzecola e’ sempre oltrepassabile. Nella punto di vista computerizzata, piuttosto, poiche le configurazioni monogramma vengono scelte in appena pienamente eventuale, non e’ sempre verosimile concludere il bazzecola.
Cio equivale verso dire che la interscambio associata al imbroglio deve essere pari che il gioco proprio possa essere deciso
Gli stessi concetti possono essere applicati ad indivisible seguente imbroglio quale sicuramente qualsivoglia conoscono: Il cubo di Rubik . Presente e’ condizione alterato per centro degli anni 70 dall’architetto ungherese Rubik . Si tragitto di insecable cubo in cui ciascuna lineamenti ha un incarnato diverso ed questa e’ suddivisa con 9 quadratini. E’ possibile alternarsi ciascuna lineamenti ed lo affinche del bazzecola consiste nel riattivare l’ordine passato per tutte le facce colorate identico. Nessuno ha disputato per codesto cubo sa come bastano poche mosse verso trovarsi durante una circostanza di “panico” escludendo nessuna fiducia di ritorno appela status anteriore. Per buona sorte non c’e’ nessun perche per sentirsi persi, che esistono diverse tecniche a decidere il bega addirittura luogo la opinione dei gruppi gioca excretion lista essenziale.
In figura il cubo di destra mostra una delle possibili configurazioni iniziali. Ma quante di queste configurazioni esistono? Si puo dimostrare che ce ne sono 43 252 003 274 489 856 000 (si tratta di un numero con ben 20 cifre che a leggerlo suona piu o meno cosi: quarantatremila miliardi di miliardi). Tenendo inoltre conto che ci sono in totale 54 quadratini, si capisce che il cubo di Rubik altro non e’ che un sottogruppo di S54. Infatti le rotazioni delle facce del cubo altro non sono che particolari permutazioni del gruppo simmetrico su 54 elementi (quadratini colorati). Per iniziare a fare qualche cosa di interessante col nostro cubo magico, dobbiamo introdurre alcune notazioni. Prima di tutto dobbiamo trovare un modo per indicare le 6 facce del cubo.